Einleitung

In diesem Dokument wird erklärt, wie die Messunsicherheit einer Messergebnisses abgeschätzt wird und korrekt angegeben wird. Als Quelle für die deutschen Begriffe der Metrologie dient DIN, 1995, für die Berechnung und Theorie wurde vor allem BIPM et al., n.d. verwendet. Die Beschreibung in diesem Dokument ist auf die Bedürfnisse im Quantitativen Analytischen Praktikum ausgerichtet, für Anwendungen, die in ihrer Komplexität darüber hinaus gehen, wird auf die detaillierten Erklärungen in den zitierten Quellen verwiesen.

Ein Messergebnis ist definiert als "Schätzwert für den wahren Wert einer Messgröße" DIN, 1995. Das "vollständige Messergebnis" enthält einen Erwartungswert (für den wahren Wert) und quantitative Angabe zur Genauigkeit. Diese Angabe zur Genauigkeit kann entweder die Messunsicherheit oder eine daraus abgeleitete Größe, der Vertrauensbereich, sein.

Dem Messergebnis liegen ein oder mehrere Messwerte zu Grunde. Diese Messwerte sind mit zufälligen und systematischen Messabweichungen behaftet. Wenn mehrere Messwerte der selben Messgröße vorliegen (der Normalfall in diesem Praktikum), dann wird aus diesen durch Bildung des arithmetischen Mittels und Korrektur der (bekannten) systematischen Fehler der Erwartungswert berechnet.

Bei der Messunsicherheit unterscheidet man zwischen Typ A und Typ B Messunsicherheit. Typ A Messunsicherheit wird durch Mehrfachbestimmung mittels statistischer Überlegungen bestimmt, Typ B Messunsicherheit wird durch Literaturewerte, Zertifikate von Geräten, Expertise von Fachleuten, usw. - kurz gesagt, durch alles außer Mehrfachbestimmung und statistischen Überlegungen - bestimmt.

Bei der Angabe der Messunsicherheit unterscheidet man zwischen Messunsicherheit und Vertrauensbereich. Sind die zufälligen Messabweichungen des Messergebnis normalverteilt, dann kann die Messunsicherheit als Standardmessunsicherheit angegeben werden. Diese ist die empirische Standardabweichung der um systematische Abweichungen korrigierten Messwerte. Der Vertrauensbereich wird aus der Standardmessunsicherheit berechnet. Diese wird mit einem Faktor skaliert $k$, der sicher stellen soll, dass mit einer gegebenen statistischen Wahrscheinlichkeit (z.B. 95 %) der wahre Wert innerhalb des Vertrauensbereichs um den Messwert liegt.

Dieses Tutorial ist absichtlich im "Plauderton" geschrieben, um die teilweise eher komplexen mathematischen Zusammenhänge einzuführen. Sie finden am Ende jedes Abschnitts eine Zusammenfassung der wichtigen Punkte und auch Einschränkungen und Vereinfachungen, die wir als für dieses Praktikum als zulässig ansehen, die aber für eine Anwendung z.B. in einem Analysenlabor nicht erlaubt wären. Grundlegend geht der Umfang der Arbeit, die in Handbüchern wie dem für die Ermittlung der Messunsicherheit vorgeschlagen werden, weit über den Umfang des Praktikums hinaus - diese sind für Analysenlabore vorgesehen. In solchen Analysenlaboren wird - ist die Methode einmal durch viele Wiederholmessungen und Vergleiche mit Referenzmaterialien, Ringeversuchen, ...etabliert - normalerweise auch nur mehr beschränkt eine Mehrfachbestimmung aus einer Probe gemacht. Man kennt die Messunsicherheit bereits aus dem Verfahren zur Erstellung der Methode. In diesem Praktikum machen wir die Abschätzung der Messunsicherheit um ein Gefühl für mögliche Einflussfaktoren zu bekommen und erlauben uns daher Abkürzungen und Vereinfachungen.