Koeffizienten in linearer Regression - Grundlagen Der Messunsicherheit Für ChemikerInnen

Wir können für die Koeffizienten einer linearen Regression Typ A Messfehler bestimmen. Für eine Gerade

y_i = k x_i + d

mit $n$ Paaren $(x_i,y_i)$ können wir die Steigung $k$ als

k = \frac{\sum_i (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}{\sum_i (x_i - \overline{x})^2}

und den Achsenabschnitt $d$ über

d = \overline{y} - k \overline{x}

berechnen.

Der Standardfehler der Steigung ist

s(k) = \sqrt{\frac{1}{n-2} \frac{\sum_i (y_i - k x_i -d)^2}{\sum_i (x_i -\overline{x})^2}}

und der Fehler des Achsenabschnitts ist

s(d) = s(k) \sqrt{\frac{1}{n} \sum_i x_i^2}

Diese Gleichungen können leicht in einem Tabellenkalkulationsprogramm implementiert werden.

Für später wichtig: Da hier zwei Werte geschätzt werden ( $k$ , $d$ ) haben beide Werte Freiheitsgrade $\nu =n-2$ .